Matematika Dasar

Mata Kuliah        : Matematika Dasar

Tgl                          : Jum’at, 13 September 2013

Dosen                   : Dr. Suhartono S.h M.kom

Ruang                   : 306

Kelas                     : A

Operasi Bilangan

Pada R telah dikenal operasi penjumlahandan perkalian. Misalkan xdan y

bilangan real maka penjumlahan xdan yditulis x+ ydan perkalian xdan y ditulis

x . yatau secara singkat ditulis xy. Sifat-sifat operasi penjumlahan dan perkalian

pada R adalah sebagai berikut.

1) Hukum komutatif: x+ y= y+ xdan xy= yx.

2) Hukum asosiatif: x+ (y+ z) = (x+ y) + zdan x(yz) = (xy)z.

3) Hukum distributif: x(y+ z) = xy+ xz.

4) Elemen-elemen identitas:

Terhadap penjumlahan: 0 sebab x+ 0 = x.

Terhadap perkalian: 1 sebab x.1 = x.

5) Invers (balikan):

Setiap bilangan real xmempunyai invers aditif(disebut juga negatif) –xyang

memenuhi x+ –x= 0 dan setiap bilangan real xyang tidaknol mempunyai

invers multiplikatif (disebut juga balikan) yaitu x−1yang memenuhi x. x−1= 1

Secara matematis sistem bilangan bisa ditulis seperti contoh di bawah ini:

Contoh:

Bilangan desimal:

        5185.6810 = 5x10³ + 1x10² + 8x10¹ + 5x10⁰ + 6 x 10^-1 + 8 x 10^-2

                       = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01

Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})

10011₂  =  1 ´ 16 + 0 ´ 8 + 0 ´ 4 + 1 ´ 2 + 1 ´ 1  =  1910                           

        MSB LSB

                101.001₂   = 1x4 + 0x2 + 1x1  +  0x.5 +  0x.25 + 1x.125 = 5.12510

Macam-Macam Sistem Bilangan

Konversi Radiks-r ke desimal

Rumus konversi radiks-r ke desimal:

Contoh:

1101₂ = 1´2³  +  1´2²  +  1´2⁰

= 8 + 4 + 1 =  13₁₀

572₈  = 5´8²  +  7´8¹  +  2´8⁰

                 = 320 + 56 + 16 =  392₁₀

2A₁₆ = 2´16¹  + 10´16⁰

                = 32 + 10 = 42₁₀

Konversi Bilangan Desimal ke Biner

Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konersi 179₁₀  ke biner:

  179 / 2 = 89 sisa 1   (LSB)

            / 2 = 44 sisa 1

                / 2 = 22 sisa 0

                    / 2 = 11 sisa 0

                      / 2 = 5 sisa 1

                          / 2 = 2 sisa 1

                             / 2 = 1 sisa 0

                                / 2 = 0 sisa 1 (MSB)

     Þ  179₁₀  =  10110011₂

                            

                         MSB        LSB 

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konversi 179₁₀  ke oktal:

     179 / 8 = 22 sisa 3   (LSB)

                    / 8 = 2 sisa 6

                            / 8 = 0 sisa 2 (MSB)

     Þ  179₁₀  =  263₈

                            

                      MSB   LSB 

Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konversi 179₁₀  ke hexadesimal:

     179 / 16 = 11 sisa 3   (LSB)

                    / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB

     Þ  179₁₀  =  B3₁₆

                            

                     MSB  LSB 

Konversi Bilangan Biner ke Oktal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

Contoh: konversikan 10110011₂ ke bilangan oktal

Jawab : 10  110  011

             2      6     3

Jadi 10110011₂ = 263₈

Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner

Contoh Konversikan 263₈ ke bilangan biner.

Jawab:  2       6      3

          010   110   011

Jadi 263₈ = 010110011₂ Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 10110011₂

Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

Contoh: konversikan 10110011₂ ke bilangan heksadesimal

Jawab : 1011  0011

               B       3

Jadi 10110011₂ = B3₁₆

Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner

Contoh Konversikan B3₁₆ ke bilangan biner.

Jawab:  B       3

         1011   0011

Jadi B3₁₆ = 10110011₂